f(ax+b) の積分
着眼点中身が1次式なら、ふつうに積分して \frac1a を掛けるだけ。置換を書かずに済ませてよい。
\int f(ax+b)\,dx=\frac1aF(ax+b)+C\quad(F'=f,\ a\ne0)
例題
1
\displaystyle\int e^{3x+1}dx を求めよ。
解答
\frac13e^{3x+1}+C
2
\displaystyle\int_0^1\frac{1}{2x+1}dx を求めよ。
解答
\left[\frac12\log|2x+1|\right]_0^1=\frac12\log3
注意中身が2次以上（e^{x^2} など）にはこの公式は使えない。
確認問題
1
\displaystyle\int\cos(2x-1)\,dx
答え
\frac12\sin(2x-1)+C
2
\displaystyle\int(3x-2)^4dx
答え
\frac{1}{15}(3x-2)^5+C