面積
着眼点交点を求め、区間ごとに「上 − 下」を積分。x について解きにくい曲線は y で積分（右 − 左）。
S=\int_a^b\{f(x)-g(x)\}\,dx\quad(f\ge g)
例題
1
\frac\pi4\le x\le\frac{5\pi}4 で、y=\sin x と y=\cos x で囲まれた部分の面積を求めよ。
解答
この区間では \sin x\ge\cos x。\int_{\frac\pi4}^{\frac{5\pi}4}(\sin x-\cos x)\,dx=\Big[-\cos x-\sin x\Big]_{\frac\pi4}^{\frac{5\pi}4}=\sqrt2-(-\sqrt2)=2\sqrt2答え 2\sqrt2
2
曲線 y=\log x、y 軸、直線 y=0、y=1 で囲まれた部分の面積を求めよ。
解答
x=e^y と見て y で積分（右の曲線 − 左の y 軸）。\int_0^1e^y\,dy=e-1答え e-1
注意区間内で上下が入れ替わるなら分けて積分する。そのまま積分すると打ち消し合って小さく出る。