面積を2等分する直線
着眼点小さい方の面積を1/6公式で文字のまま出し、「全体の半分」とおいて方程式を解く。
例題
1
放物線 y=2x-x^2 と x軸で囲まれた部分の面積を、直線 y=ax\ (0<a<2) が2等分するとき、a を求めよ。
解答
全体：x=0,2 の間で \frac16\cdot2^3=\frac43。
2x-x^2=ax より x=0,\ 2-a。直線と放物線で囲まれた部分は \frac16(2-a)^3。
\frac16(2-a)^3=\frac23 より (2-a)^3=4、2-a=\sqrt[3]4。
答 a=2-\sqrt[3]{4}
2x-x^2=ax より x=0,\ 2-a。直線と放物線で囲まれた部分は \frac16(2-a)^3。
\frac16(2-a)^3=\frac23 より (2-a)^3=4、2-a=\sqrt[3]4。
答 a=2-\sqrt[3]{4}