不定積分（f'(x) から f(x) を求める）
着眼点指数を1つ上げて、その数で割る。積分定数 C は条件（f(a)=b など）で決める。
\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\quad(n=0,1,2,\dots)
\int(ax+b)^n dx=\frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}+C
例題
1
\int(3x^2-4x+1)dx を求めよ。
解答
答 x^3-2x^2+x+C（C は積分定数）
2
f'(x)=6x^2-2x,\ f(1)=3 を満たす f(x) を求めよ。
解答
f(x)=\int(6x^2-2x)dx=2x^3-x^2+C。
f(1)=2-1+C=3 より C=2。
答 f(x)=2x^3-x^2+2
f(1)=2-1+C=3 より C=2。
答 f(x)=2x^3-x^2+2
注意「C は積分定数」の一言を書く。\int x^2dx を \frac{x^3}{2} とする（割る数のずれ）ミスが多い。