F(x)=\int_a^x f(t)dt の極値・最大最小
着眼点F'(x)=f(x) なので、被積分関数の符号がそのまま増減表になる。値は積分して出す。
例題
1
F(x)=\int_0^x(t^2-4t+3)dt の極値を求めよ。
解答
F'(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)。x=1 で極大、x=3 で極小。
F(x)=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x より F(1)=\frac13-2+3=\frac43、F(3)=9-18+9=0。
答 極大値 \frac43（x=1）、極小値 0（x=3）
F(x)=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x より F(1)=\frac13-2+3=\frac43、F(3)=9-18+9=0。
答 極大値 \frac43（x=1）、極小値 0（x=3）