重複順列と部屋分け（空き部屋なし）
着眼点1人ずつ「どの部屋に入るか」を選ぶので (\text{部屋数})^{(\text{人数})}。空き部屋を禁じるなら、空きがある場合を引く。
n 種類から重複を許して r 個並べる：n^r
r 人を3部屋A,B,Cに空き部屋なしで入れる：
3^r-3\cdot2^r+3\cdot1^r（全体 − 「ちょうど1部屋が空く」 − 「2部屋が空く」を、包除原理で整理した形）
例題
1
4人を2つの部屋A,Bに入れる。空き部屋がないような入れ方は何通りか。また、4人を（区別のない）2つのグループに分ける方法は何通りか。
解答
全体 2^4=16、全員Aか全員Bの2通りを除いて 14 通り。
グループに区別がないとA,Bの入れ替えで同じになるので 14\div2=7 通り。
答 14通り、7通り
グループに区別がないとA,Bの入れ替えで同じになるので 14\div2=7 通り。
答 14通り、7通り
2
5人を3つの部屋A,B,Cに空き部屋がないように入れる方法は何通りか。
解答
全体 3^5=243。
Aが空く入れ方は 2^5=32（B,Cだけを使う。全員同じ部屋も含む）。B,Cも同様で計 3\times32=96。
ところが「全員B」は「Aが空く」「Cが空く」の両方で数えているなど、1部屋にまとまる3通りを2回ずつ引いている。そこで3を足し戻す。
243-96+3=150。
答 150通り
Aが空く入れ方は 2^5=32（B,Cだけを使う。全員同じ部屋も含む）。B,Cも同様で計 3\times32=96。
ところが「全員B」は「Aが空く」「Cが空く」の両方で数えているなど、1部屋にまとまる3通りを2回ずつ引いている。そこで3を足し戻す。
243-96+3=150。
答 150通り
注意3^5-3\cdot2^5 で止めると、全員が1部屋に入る場合を引きすぎたまま。