順列 _n\mathrm{P}_r（隣接・非隣接・数字の並び）
着眼点制約の強い場所から先に決める（先頭の0、偶数なら一の位）。隣り合う→まとめて1つ、隣り合わない→後から隙間に入れる。
{}_{n}\mathrm{P}_{r}=n(n-1)\cdots(n-r+1)=\frac{n!}{(n-r)!}
- 隣り合う：まとめて1個とみなし並べる → 中の並びを掛ける
- 隣り合わない：他を先に並べ、両端を含む隙間に入れる
例題
1
0,1,2,3,4,5 の6個の数字から異なる3個を使って3桁の整数を作る。全部で何個か。そのうち偶数は何個か。
解答
百の位は0以外の5通り、十の位は残り5通り、一の位は4通りで 5\times5\times4=100 個。
偶数：一の位が0なら 百 5通り×十 4通り＝20個。一の位が2か4なら、百の位は0と一の位の数以外の4通り、十の位4通りで 2\times4\times4=32 個。
合計 20+32=52。
答 100個、偶数52個
偶数：一の位が0なら 百 5通り×十 4通り＝20個。一の位が2か4なら、百の位は0と一の位の数以外の4通り、十の位4通りで 2\times4\times4=32 個。
合計 20+32=52。
答 100個、偶数52個
2
男子3人・女子2人が1列に並ぶ。(1) 女子2人が隣り合う並び方 (2) 女子2人が隣り合わない並び方
解答
(1) 女子2人を1組とみて4個を並べる 4!=24、組の中の並び 2!=2。24\times2=48 通り。
(2) 男子3人を並べる 3!=6。両端を含む4か所の隙間から2か所を選んで女子を並べる {}_{4}\mathrm{P}_{2}=12。6\times12=72 通り。
（検算：48+72=120=5!）
答 (1) 48通り (2) 72通り
(2) 男子3人を並べる 3!=6。両端を含む4か所の隙間から2か所を選んで女子を並べる {}_{4}\mathrm{P}_{2}=12。6\times12=72 通り。
（検算：48+72=120=5!）
答 (1) 48通り (2) 72通り
注意0を含む数字の問題で、先頭の0を除き忘れるミス。偶数の条件と0の条件が重なるので「一の位が0か否か」で場合分けする。