確率の定義と「区別して数える」
着眼点確率は同様に確からしい根元事象で数える。同じ色の玉・同じさいころもすべて区別する。
P(A)=\frac{\text{A の起こる場合の数}}{\text{起こりうるすべての場合の数}}
分母と分子は同じ数え方（順番を考えるなら両方順番あり、同時に取り出すなら両方 C）で揃える。
例題
1
2個のさいころを投げるとき、目の和が7になる確率を求めよ。
解答
全体 36 通り。和が7は (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) の6通り。
\dfrac{6}{36}=\dfrac16。答 \dfrac16
\dfrac{6}{36}=\dfrac16。答 \dfrac16
2
赤玉3個・白玉2個の入った袋から同時に2個取り出す。(1) 2個とも赤 (2) 赤と白が1個ずつ、の確率を求めよ。
解答
玉をすべて区別して全体 {}_{5}\mathrm{C}_{2}=10 通り。
(1) {}_{3}\mathrm{C}_{2}=3 通りで \dfrac{3}{10}。
(2) 3\times2=6 通りで \dfrac{6}{10}=\dfrac35。
答 (1) \dfrac{3}{10} (2) \dfrac35
(1) {}_{3}\mathrm{C}_{2}=3 通りで \dfrac{3}{10}。
(2) 3\times2=6 通りで \dfrac{6}{10}=\dfrac35。
答 (1) \dfrac{3}{10} (2) \dfrac35
注意「和が7になるのは(1,6),(2,5),(3,4)の3通り、全体21通り」のように区別せずに数えると、根元事象が同様に確からしくなく誤り。