同じものを含む順列
着眼点全部を区別して n! 通り並べ、同じもの同士の入れ替え分で割る。
\frac{n!}{p!\,q!\,r!\cdots}\qquad(p+q+r+\cdots=n)
最短経路の数 {}_{a+b}\mathrm{C}_{a}=\dfrac{(a+b)!}{a!\,b!} も「→ a 個と ↑ b 個の並べ方」としてこの公式の特別な場合。
例題
1
BANANA の6文字を1列に並べる方法は何通りか。
解答
A が3個、N が2個、B が1個。\dfrac{6!}{3!\,2!\,1!}=\dfrac{720}{12}=60。
答 60通り
答 60通り
2
BANANA の6文字の並べ方のうち、2つのNが隣り合わないものは何通りか。
解答
Nが隣り合うもの：NN を1文字とみて B, A, A, A, NN の並べ方 \dfrac{5!}{3!}=20。
隣り合わないもの 60-20=40。
答 40通り
隣り合わないもの 60-20=40。
答 40通り