組分け（区別あり／なし）
着眼点同じ人数の組が k 個あり、組に名前がないなら k! で割る。名前（部屋A・Bなど）があれば割らない。
まず組に名前があるとして順に選ぶ（{}_{n}\mathrm{C}_{a}\times{}_{n-a}\mathrm{C}_{b}\times\cdots）。そのあと、人数が同じで区別のない組の入れ替えの分 k! で割る。
例題
1
6人を2人ずつA,B,Cの3部屋に分ける方法と、2人ずつ3組に分ける方法はそれぞれ何通りか。
解答
部屋あり：{}_{6}\mathrm{C}_{2}\times{}_{4}\mathrm{C}_{2}\times{}_{2}\mathrm{C}_{2}=15\times6\times1=90 通り。
組に区別なし：同じ人数の組が3つなので 90\div3!=15 通り。
答 90通り、15通り
組に区別なし：同じ人数の組が3つなので 90\div3!=15 通り。
答 90通り、15通り
2
9人を (1) 4人・3人・2人の3組 (2) 3人ずつの3組 に分ける方法は何通りか。
解答
(1) 人数がすべて異なるので組は自然に区別される。{}_{9}\mathrm{C}_{4}\times{}_{5}\mathrm{C}_{3}=126\times10=1260 通り。
(2) {}_{9}\mathrm{C}_{3}\times{}_{6}\mathrm{C}_{3}=84\times20=1680 を 3! で割り 280 通り。
答 (1) 1260通り (2) 280通り
(2) {}_{9}\mathrm{C}_{3}\times{}_{6}\mathrm{C}_{3}=84\times20=1680 を 3! で割り 280 通り。
答 (1) 1260通り (2) 280通り
注意「4人・4人・2人」なら割るのは 2!（同じ人数の組が2つ）。全部を 3! で割るミスに注意。