期待値
着眼点「値 × その確率」の和。確率の合計が1になるか必ず確認してから掛ける。
E=x_1p_1+x_2p_2+\cdots+x_np_n\qquad(p_1+\cdots+p_n=1)
和の期待値は期待値の和（例：さいころ2個の和の期待値 =3.5+3.5=7）。
例題
1
さいころを1回投げ、1の目なら100円、2か3の目なら50円、それ以外は0円もらえる。もらえる金額の期待値を求めよ。
解答
100\cdot\dfrac16+50\cdot\dfrac26+0\cdot\dfrac36=\dfrac{100+100}{6}=\dfrac{100}{3}。
答 \dfrac{100}{3} 円（約33円）
答 \dfrac{100}{3} 円（約33円）
2
赤玉3個・白玉2個の袋から同時に2個取り出す。取り出した赤玉の個数の期待値を求めよ。
解答
全体 {}_{5}\mathrm{C}_{2}=10。
赤0個：{}_{2}\mathrm{C}_{2}=1、赤1個：3\times2=6、赤2個：{}_{3}\mathrm{C}_{2}=3（計10）。
E=0\cdot\dfrac{1}{10}+1\cdot\dfrac{6}{10}+2\cdot\dfrac{3}{10}=\dfrac{12}{10}=\dfrac65。
（検算：1個あたり赤の確率 \frac35、2個で \frac65）
答 \dfrac65 個
赤0個：{}_{2}\mathrm{C}_{2}=1、赤1個：3\times2=6、赤2個：{}_{3}\mathrm{C}_{2}=3（計10）。
E=0\cdot\dfrac{1}{10}+1\cdot\dfrac{6}{10}+2\cdot\dfrac{3}{10}=\dfrac{12}{10}=\dfrac65。
（検算：1個あたり赤の確率 \frac35、2個で \frac65）
答 \dfrac65 個
ポイント「ゲームに参加すべきか」は「期待値と参加費の比較」で答える。