条件付き確率と乗法定理
着眼点「Aが起きたとわかっているとき」は分母をAに取り替える。原因を逆にたどる（検査・どの袋から来たか）型も同じ式。
P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)},\qquad P(A\cap B)=P(A)\,P_A(B)
表（原因 × 結果の4マス）か樹形図で P(A\cap B) を全部並べてから割ると間違えない。
例題
1
赤玉4個・白玉3個の袋から1個ずつ2回、もとに戻さずに取り出す。(1) 2回目が赤である確率 (2) 2回目が赤であったとき、1回目も赤である確率
解答
(1) 赤赤 \dfrac47\cdot\dfrac36=\dfrac{12}{42}、白赤 \dfrac37\cdot\dfrac46=\dfrac{12}{42}。和 \dfrac{24}{42}=\dfrac47。
(2) \dfrac{12/42}{24/42}=\dfrac12。
答 (1) \dfrac47 (2) \dfrac12
(2) \dfrac{12/42}{24/42}=\dfrac12。
答 (1) \dfrac47 (2) \dfrac12
2
ある病気の人は全体の1%。検査は、病気の人を90%の確率で陽性と判定し、病気でない人も5%の確率で陽性と判定する。陽性と判定された人が実際に病気である確率を求めよ。
解答
病気かつ陽性 0.01\times0.9=0.009。
病気でなく陽性 0.99\times0.05=0.0495。
陽性の確率 0.009+0.0495=0.0585。
\dfrac{0.009}{0.0585}=\dfrac{90}{585}=\dfrac{2}{13}（約15%）。
答 \dfrac{2}{13}
病気でなく陽性 0.99\times0.05=0.0495。
陽性の確率 0.009+0.0495=0.0585。
\dfrac{0.009}{0.0585}=\dfrac{90}{585}=\dfrac{2}{13}（約15%）。
答 \dfrac{2}{13}
注意P_A(B) と P_B(A) の取り違えが最頻出ミス。「〜であったとき」の〜が分母。