チェバの定理
着眼点3本の線が1点で交わる図で、各辺の分け方の比を求める。頂点→分点→頂点…と一周する順に比を掛ける。
\triangle ABC の内部の点 O と各頂点を結ぶ直線が対辺と P（AB上）、R（BC上）、Q（CA上）で交わるとき
\frac{AP}{PB}\cdot\frac{BR}{RC}\cdot\frac{CQ}{QA}=1A → P → B → R → C → Q → A と、頂点と分点を交互に一周する。
例題
1
\triangle ABC の辺 AB を 2:3 に内分する点を P、辺 AC を 4:1 に内分する点を Q とし、BQ と CP の交点を O、直線 AO と BC の交点を R とする。BR:RC を求めよ。
解答
チェバの定理より \dfrac{AP}{PB}\cdot\dfrac{BR}{RC}\cdot\dfrac{CQ}{QA}=\dfrac23\cdot\dfrac{BR}{RC}\cdot\dfrac14=1。
\dfrac{BR}{RC}=6。答 BR:RC=6:1
\dfrac{BR}{RC}=6。答 BR:RC=6:1
ポイント検算には「てんびん（重み）」が便利：A に3、B に2 を置くと P で釣り合い、A に3 なら C に12 で Q で釣り合う。BR:RC は重みの逆比 12:2=6:1。
注意比を一周させる順番を崩すと逆数になる。紙の図に矢印で一周を書いてから式にする。