多面体（オイラーの多面体定理）
着眼点頂点・辺・面の数は「面の辺を全部数えて、1本の辺は2つの面で共有」で数える。
v-e+f=2\quad(v:\text{頂点数},\ e:\text{辺数},\ f:\text{面数})
正多面体は正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体の5種類のみ。
例題
1
正八面体の頂点・辺・面の数を求め、オイラーの多面体定理を確かめよ。
解答
面8（正三角形）、辺 8\times3\div2=12、頂点 8\times3\div4=6（1頂点に4面が集まる）。
6-12+8=2。✓
6-12+8=2。✓
2
正五角形12枚と正六角形20枚でできた多面体（サッカーボール型）の辺の数と頂点の数を求めよ。
解答
辺：(5\cdot12+6\cdot20)\div2=180\div2=90。
面 f=32。オイラーの定理より v=2-f+e=2-32+90=60。
（検算：各頂点に3面が集まるので 180\div3=60）
答 辺90、頂点60
面 f=32。オイラーの定理より v=2-f+e=2-32+90=60。
（検算：各頂点に3面が集まるので 180\div3=60）
答 辺90、頂点60