メネラウスの定理
着眼点三角形1つと、それを横切る直線1本を見つける。三角形の頂点から出発し、直線との交点と頂点を交互にたどって一周。
直線が \triangle ABC の辺（またはその延長）AB, BC, CA と P, Q, R で交わるとき
\frac{AP}{PB}\cdot\frac{BQ}{QC}\cdot\frac{CR}{RA}=1線分の長さは延長上でも同じように「頂点から交点まで」を測る。
例題
1
\triangle ABC の辺 AB を 3:2 に内分する点を P、辺 BC の中点を M とする。直線 PM と直線 AC の交点を Q とするとき、AC:CQ を求めよ。
解答
\triangle ABC と直線 PMQ にメネラウスの定理：\dfrac{AP}{PB}\cdot\dfrac{BM}{MC}\cdot\dfrac{CQ}{QA}=\dfrac32\cdot1\cdot\dfrac{CQ}{QA}=1。
CQ:QA=2:3。Q は C の外側にあり AC=QA-CQ なので AC:CQ=1:2。
答 1:2（座標 A(0,0),B(5,0),C(0,5) で確認：Q(0,15)）
CQ:QA=2:3。Q は C の外側にあり AC=QA-CQ なので AC:CQ=1:2。
答 1:2（座標 A(0,0),B(5,0),C(0,5) で確認：Q(0,15)）
2
前項（チェバ）の図で、AO:OR を求めよ。
解答
\triangle ABR と直線 P-O-C にメネラウスの定理：\dfrac{AP}{PB}\cdot\dfrac{BC}{CR}\cdot\dfrac{RO}{OA}=1。
BR:RC=6:1 より BC:CR=7:1。
\dfrac23\cdot7\cdot\dfrac{RO}{OA}=1 より \dfrac{RO}{OA}=\dfrac{3}{14}。
答 AO:OR=14:3（てんびんで検算：重み A3, B2, C12 より AO:OR=(2+12):3）
BR:RC=6:1 より BC:CR=7:1。
\dfrac23\cdot7\cdot\dfrac{RO}{OA}=1 より \dfrac{RO}{OA}=\dfrac{3}{14}。
答 AO:OR=14:3（てんびんで検算：重み A3, B2, C12 より AO:OR=(2+12):3）
注意「どの三角形」と「どの直線」かを答案に明記する。三角形の選び方を間違えると比が1つ足りなくなる。