方べきの定理
着眼点点 P を通る2本の直線と円の交点で、P から2つの交点までの長さの積が一定。接線なら接線の長さの2乗。
点 P を通る2直線が円と A, B および C, D で交わるとき（P は円の内部でも外部でもよい）
PA\cdot PB=PC\cdot PDP から引いた接線の接点を T とすると PA\cdot PB=PT^2。
例題
1
円の2つの弦 AB, CD が円の内部の点 P で交わる。PA=4,\ PB=3,\ PC=2 のとき PD を求めよ。
解答
4\cdot3=2\cdot PD より PD=6。答 6
2
円外の点 P を通る直線が円と2点 A, B で交わり（P, A, B の順）、PA=3,\ AB=5 である。P から円に引いた接線の長さ PT を求めよ。
解答
PB=3+5=8。PT^2=PA\cdot PB=24 より PT=2\sqrt6。答 2\sqrt6
注意外部の点の場合、PB を「AB の長さ」と取り違えるミスが最多。必ず P から測る。
確認問題
1
円外の点 P から2本の割線を引き、PA=2,\ PB=6,\ PC=3 のとき PD は？
答え
2\cdot6=3\cdot PD より PD=4