トレミーの定理
着眼点円に内接する四角形で「対角線の積＝2組の対辺の積の和」。
AC\cdot BD=AB\cdot CD+AD\cdot BC
例題
1
1辺の長さ1の正五角形の対角線の長さ d を求めよ。
解答
正五角形 ABCDE の4頂点 A, B, C, D は同一円周上。AB=BC=CD=1,\ AC=BD=AD=d。
トレミーの定理 AC\cdot BD=AB\cdot CD+AD\cdot BC より d^2=1+d。
d>0 より d=\dfrac{1+\sqrt5}{2}。答 \dfrac{1+\sqrt5}{2}
トレミーの定理 AC\cdot BD=AB\cdot CD+AD\cdot BC より d^2=1+d。
d>0 より d=\dfrac{1+\sqrt5}{2}。答 \dfrac{1+\sqrt5}{2}
ポイント不要の理由：教科書の範囲外で、同じ問題は余弦定理や相似でも解ける。例外：難関大志望で図形の計算を速くしたいなら知っておくと得。