面積比（高さ共通・角共通）
着眼点高さが共通なら底辺の比。1つの角を共有するなら「その角をはさむ2辺の積」の比。
- 底辺が同一直線上で頂点が共通 → 面積比＝底辺の比
- \angle A を共有：\dfrac{\triangle APQ}{\triangle ABC}=\dfrac{AP}{AB}\cdot\dfrac{AQ}{AC}
- 相似比 m:n → 面積比 m^2:n^2
例題
1
\triangle ABC で AB 上に AP:PB=2:3、AC 上に AQ:QC=4:1 となる点 P, Q をとる。\triangle APQ の面積は \triangle ABC の何倍か。
解答
\dfrac{AP}{AB}\cdot\dfrac{AQ}{AC}=\dfrac25\cdot\dfrac45=\dfrac{8}{25}。答 \dfrac{8}{25} 倍
2
チェバ・メネラウスの例の図（AO:OR=14:3）で、\triangle OBC の面積は \triangle ABC の何倍か。
解答
\triangle OBC と \triangle ABC は底辺 BC が共通で、高さの比は OR:AR=3:17。
答 \dfrac{3}{17} 倍
答 \dfrac{3}{17} 倍
ポイントチェバ・メネラウスで比を出したら、面積比まで聞かれる流れが定番。比はすべて図に書き込んでおく。