角の二等分線と比
着眼点\angle A の二等分線は対辺 BC を隣の2辺の比 AB:AC に分ける（外角の二等分線なら外分）。
\angle A の二等分線と BC の交点を D とすると
BD:DC=AB:AC内心 I について AI:ID=(AB+AC):BC（\triangle ABD で \angle B の二等分線を使う）。
例題
1
AB=6,\ BC=5,\ CA=4 の \triangle ABC で、\angle A の二等分線と BC の交点を D とする。BD, DC を求めよ。
解答
BD:DC=6:4=3:2。BD=5\times\dfrac35=3,\ DC=2。答 BD=3,\ DC=2
2
前問の三角形の内心を I とするとき、AI:ID を求めよ。
解答
\triangle ABD で BI は \angle B の二等分線なので AI:ID=BA:BD=6:3=2:1。
（公式 (AB+AC):BC=10:5=2:1 とも一致）答 2:1
（公式 (AB+AC):BC=10:5=2:1 とも一致）答 2:1
確認問題
1
前問で \angle A の外角の二等分線と直線 BC の交点を E とする。BE, EC は？
答え
BE:EC=6:4=3:2（外分）。BE-EC=5 より EC=10,\ BE=15