三角形の成立条件・辺と角の大小
着眼点3辺 a,b,c で三角形ができる ⇔ 最大辺 < 他の2辺の和。大きい辺の向かいに大きい角。
|b-c|<a<b+c
最大辺が分かっているなら「最大辺 < 残り2辺の和」の1本だけでよい。a>b\Leftrightarrow\angle A>\angle B。
例題
1
3辺の長さが x,\ x+1,\ x+3 である三角形が存在するような x の範囲を求めよ。
解答
x>0 のもとで最大辺は x+3。
x+3<x+(x+1) より x>2。
答 x>2
x+3<x+(x+1) より x>2。
答 x>2
2
a=5,\ b=7,\ c=6 の \triangle ABC で、最も大きい角はどれか。
解答
最大辺は b=7 なので、その向かいの角 \angle B。答 \angle B