n! に含まれる素因数の個数
着眼点p の倍数、p^2 の倍数、p^3 の倍数…の個数を足す。末尾の0の個数は5の個数で決まる。
n!\text{ に含まれる素因数 }p\text{ の個数}=\left\lfloor\frac{n}{p}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n}{p^2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n}{p^3}\right\rfloor+\cdots
（\lfloor x\rfloor は x を超えない最大の整数）
例題
1
100! を計算すると、末尾に0は何個並ぶか。
解答
10=2\cdot5 で、2は5より多く含まれるので5の個数を数える。
\left\lfloor\dfrac{100}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\dfrac{100}{25}\right\rfloor=20+4=24。
答 24個
\left\lfloor\dfrac{100}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\dfrac{100}{25}\right\rfloor=20+4=24。
答 24個
2
50! は 2 で最大何回割り切れるか。
解答
25+12+6+3+1=47（50\div2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32 の商の整数部分）。
答 47回
答 47回