最大公約数・最小公倍数と ab=GL
着眼点G が分かったら a=Ga',\ b=Gb'（a',b' は互いに素）とおく。これが整数問題の基本の置き方。
a,\ b の最大公約数を G、最小公倍数を L とし、a=Ga',\ b=Gb'（a',b' は互いに素）とすると
L=Ga'b',\qquad ab=GL例題
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最大公約数が6、最小公倍数が72である2つの自然数 a,\ b\ (a < b) を求めよ。
解答
a=6a',\ b=6b'（a'<b'、互いに素）とおくと L=6a'b'=72 より a'b'=12。
互いに素な組は (a',b')=(1,12),(3,4)（(2,6) は互いに素でない）。
答 (a,b)=(6,72),(18,24)
互いに素な組は (a',b')=(1,12),(3,4)（(2,6) は互いに素でない）。
答 (a,b)=(6,72),(18,24)
注意「互いに素」の条件を落として (a',b')=(2,6) を入れると、最大公約数が12になってしまう。