n 進法（整数と小数）
着眼点n 進法 → 10進法は「位の重み n^k を掛けて足す」。10進法 → n 進法は整数部分は n で割り続けて余りを下から読む、小数部分は n を掛け続けて整数部分を上から読む。
abc_{(n)}=a\cdot n^2+b\cdot n+c,\qquad 0.ab_{(n)}=\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}
例題
1
1011_{(2)} を10進法で表せ。また、25 を3進法で表せ。
解答
1\cdot8+0\cdot4+1\cdot2+1=11。
25\div3=8 余り1、8\div3=2 余り2、2\div3=0 余り2。下から読んで 221_{(3)}。
（検算：2\cdot9+2\cdot3+1=25）
答 11、221_{(3)}
25\div3=8 余り1、8\div3=2 余り2、2\div3=0 余り2。下から読んで 221_{(3)}。
（検算：2\cdot9+2\cdot3+1=25）
答 11、221_{(3)}
2
0.101_{(2)} を10進法の小数で表せ。また、10進法の 0.375 を2進法で表せ。
解答
\dfrac12+\dfrac18=0.625。
0.375\times2=0.75（整数部分0）、0.75\times2=1.5（1）、0.5\times2=1（1）で終了。上から読んで 0.011_{(2)}。
答 0.625、0.011_{(2)}
0.375\times2=0.75（整数部分0）、0.75\times2=1.5（1）、0.5\times2=1（1）で終了。上から読んで 0.011_{(2)}。
答 0.625、0.011_{(2)}
注意割り算の余りを上から読んでしまうミス（整数は下から、小数は上から）。
確認問題
1
3進法で表すとちょうど3桁になる自然数は何個？
答え
100_{(3)}=9 から 222_{(3)}=26 まで。26-9+1=18 個