フェルマーの小定理
着眼点p が素数で a が p の倍数でないとき a^{p-1}\equiv1\pmod p。大きな累乗の余りの周期がすぐ分かる。
a^{p-1}\equiv1\pmod p\quad(p\text{ は素数},\ a\text{ は }p\text{ と互いに素})
例題
1
2^{100} を13で割った余りを求めよ。
解答
2^{12}\equiv1\pmod{13}。100=12\cdot8+4 より 2^{100}\equiv2^4=16\equiv3。
（確認：2^6=64=13\cdot5-1\equiv-1 なので 2^{12}\equiv1）
答 3
（確認：2^6=64=13\cdot5-1\equiv-1 なので 2^{12}\equiv1）
答 3
ポイント不要の理由：教科書の範囲外（発展扱い）で、地方国公立レベルなら小さい累乗を書き出して周期を見つければ足りる。例外：難関大志望や合同式の証明問題が多い大学なら証明ごと覚える。