大小を仮定して範囲を絞る
着眼点対称な式は x\le y\le z と仮定し、一番小さい文字の範囲を不等式で有限個に絞る。
例：\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z=1,\ x\le y\le z なら \dfrac1x\ge\dfrac1y\ge\dfrac1z より 1\le\dfrac3x、つまり x\le3。
例題
1
abc=a+b+c を満たす正の整数 a\le b\le c を求めよ。
解答
a+b+c\le3c より abc\le3c、ab\le3。
(a,b)=(1,1)：c=2+c で不成立。
(a,b)=(1,2)：2c=3+c より c=3（b\le c を満たす）。
(a,b)=(1,3)：3c=4+c より c=2 で b\le c に反する。
答 (a,b,c)=(1,2,3)
(a,b)=(1,1)：c=2+c で不成立。
(a,b)=(1,2)：2c=3+c より c=3（b\le c を満たす）。
(a,b)=(1,3)：3c=4+c より c=2 で b\le c に反する。
答 (a,b,c)=(1,2,3)
2
\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z=1 を満たす正の整数 x\le y\le z を求めよ。
解答
1\le\dfrac3x より x\le3。x=1 だと左辺 >1 なので x=2,3。
x=2：\dfrac1y+\dfrac1z=\dfrac12、\dfrac12\le\dfrac2y より y\le4、また \dfrac1y<\dfrac12 より y\ge3。y=3 で z=6、y=4 で z=4。
x=3：\dfrac1y+\dfrac1z=\dfrac23、y\ge3 かつ \dfrac23\le\dfrac2y より y=3,\ z=3。
答 (2,3,6),(2,4,4),(3,3,3)
x=2：\dfrac1y+\dfrac1z=\dfrac12、\dfrac12\le\dfrac2y より y\le4、また \dfrac1y<\dfrac12 より y\ge3。y=3 で z=6、y=4 で z=4。
x=3：\dfrac1y+\dfrac1z=\dfrac23、y\ge3 かつ \dfrac23\le\dfrac2y より y=3,\ z=3。
答 (2,3,6),(2,4,4),(3,3,3)
ポイント最後に「大小の仮定を外すなら並べ替えも解」と一言書く（問題が順序を指定していない場合）。