高校数学 公式・解法ノート
不要

\sum k^4 などの高次の和の公式

着眼点(k+1)^5-k^5 の和をとる方法で導けるが、覚える必要はない。

ポイント後回しでよい理由：教科書の公式は k^3 まで。k^4 が要る問題はまず出ない。例外：「\sum k^2 の公式を導け」型の証明が出る大学なら、同じ方法（恒等式 (k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1 の和）を練習しておく。

「数列」の項目

  1. 等差数列の一般項と和必須
  2. 等比数列の一般項と和必須
  3. 3数が等差・等比になる条件（等差中項・等比中項）差がつく
  4. Σの公式と計算必須
  5. 分数の和は部分分数分解で消える（差の形）必須
  6. （等差）×（等比）の和は S-rS必須
  7. 階差数列・和 Sₙ から一般項必須
  8. aₙ₊₁=paₙ+q（特性方程式）必須
  9. aₙ₊₁=paₙ+(n の式)、aₙ₊₁=paₙ+rⁿ差がつく
  10. 分数型は逆数をとる差がつく
  11. 3項間漸化式 aₙ₊₂=paₙ₊₁+qaₙ必須
  12. Sₙ と aₙ が混ざった漸化式差がつく
  13. 群数列（区切りを入れた数列）差がつく
  14. 数学的帰納法必須
  15. 一般の分数型 aₙ₊₁=(paₙ+q)/(raₙ+s)・連立漸化式不要
  16. Σ k⁴ などの高次の和の公式不要

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