確率分布と期待値 E(X)
着眼点まず「X がとる値」と「その確率」の表を書く。確率の合計が1になるかで検算する。
X が値 x_1,\dots,x_n をとり、その確率が p_1,\dots,p_n のとき（p_1+\dots+p_n=1）
E(X)=x_1p_1+x_2p_2+\cdots+x_np_n=\sum_{k=1}^{n}x_kp_k期待値は「平均」と同じもの。E(X) を m と書くこともある。
例題
1
1個のさいころを投げ、出た目を3で割った余りを X とする。X の確率分布と E(X) を求めよ。
解答
余り0：目が3, 6 → \frac{2}{6}=\frac13
余り1：目が1, 4 → \frac13
余り2：目が2, 5 → \frac13
（合計1で検算OK）E(X)=0\cdot\frac13+1\cdot\frac13+2\cdot\frac13=1
余り1：目が1, 4 → \frac13
余り2：目が2, 5 → \frac13
（合計1で検算OK）E(X)=0\cdot\frac13+1\cdot\frac13+2\cdot\frac13=1
2
赤玉3個・白玉2個の袋から2個同時に取り出す。赤玉の個数を X とするとき E(X) を求めよ。
解答
全体は {}_5\mathrm{C}_2=10 通り。
X=0：{}_2\mathrm{C}_2=1 → \frac{1}{10}
X=1：3\times2=6 → \frac{6}{10}
X=2：{}_3\mathrm{C}_2=3 → \frac{3}{10}
（1+6+3=10 で検算OK）E(X)=0\cdot\frac{1}{10}+1\cdot\frac{6}{10}+2\cdot\frac{3}{10}=\frac{12}{10}=\frac65
X=0：{}_2\mathrm{C}_2=1 → \frac{1}{10}
X=1：3\times2=6 → \frac{6}{10}
X=2：{}_3\mathrm{C}_2=3 → \frac{3}{10}
（1+6+3=10 で検算OK）E(X)=0\cdot\frac{1}{10}+1\cdot\frac{6}{10}+2\cdot\frac{3}{10}=\frac{12}{10}=\frac65
注意表を作らずに期待値を出そうとして、確率の合計が1にならないまま計算してしまうミスが多い。