母平均の推定（信頼度95%）
着眼点「標本平均 ± 1.96 × 標準偏差 ÷ √n」。母標準偏差が分からなければ標本標準偏差で代用してよい（n が大きいとき）。
信頼度95%の信頼区間
\left[\ \overline{X}-1.96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt n},\ \ \overline{X}+1.96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt n}\ \right]信頼度99%なら1.96を2.58に替える。
例題
1
ある製品100個を無作為に抽出し重さを測ると、平均が52.0g、標準偏差が5gであった。母平均を信頼度95%で推定せよ。
解答
1.96\cdot\frac{5}{\sqrt{100}}=1.96\times0.5=0.98。[\,52.0-0.98,\ 52.0+0.98\,]=[\,51.02,\ 52.98\,]\ (\text{g})
2
母標準偏差が5のとき、信頼度95%の信頼区間の幅を1以下にするには、標本の大きさ n を最低いくつにすればよいか。
解答
幅は 2\times1.96\cdot\frac{5}{\sqrt n}=\frac{19.6}{\sqrt n}。\frac{19.6}{\sqrt n}\le1 \iff \sqrt n\ge19.6 \iff n\ge384.16よって n=385。
注意「母平均が95%の確率でこの区間に入る」は厳密には不正確。「このやり方で作った区間の約95%が母平均を含む」という意味。記述で問われたら注意。