正規分布と標準化（正規分布表の引き方）
着眼点N(m,\,\sigma^2) は必ず Z=\dfrac{X-m}{\sigma} で標準化してから表を引く。表は「0から z まで」の面積。
X \sim N(m,\,\sigma^2) \ \Longrightarrow\ Z=\frac{X-m}{\sigma}\sim N(0,\,1)
よく使う値 p(z)=P(0\le Z\le z)：
| z | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.96 | 2 | 2.58 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| p(z) | 0.1915 | 0.3413 | 0.4332 | 0.4750 | 0.4772 | 0.4951 |
例題
1
X が N(50,\,10^2) に従うとき、P(40\le X\le70) を求めよ。
解答
Z=\frac{X-50}{10}。X=40\to Z=-1、X=70\to Z=2。P(-1\le Z\le2)=p(1)+p(2)=0.3413+0.4772=0.8185
2
X が N(50,\,10^2) に従うとき、P(X\ge65) を求めよ。
解答
X=65\to Z=1.5。P(Z\ge1.5)=0.5-p(1.5)=0.5-0.4332=0.0668
ポイント必ずベル型の図を描き、求める部分に斜線を引いてから「0.5から引く／足す」を決める。
注意分散 \sigma^2 と標準偏差 \sigma の取り違え。N(50,\,100) なら割るのは10。