連続型確率変数と確率密度関数
着眼点確率は面積（積分）。全体の面積が1。
P(a\le X\le b)=\int_a^b f(x)\,dx,\quad E(X)=\int x f(x)\,dx
例題
1
確率密度関数が f(x)=2x\ (0\le x\le1) の X について、P\left(0\le X\le\frac12\right) と E(X) を求めよ。
解答
P=\int_0^{1/2}2x\,dx=\left[x^2\right]_0^{1/2}=\frac14E(X)=\int_0^1 2x^2\,dx=\left[\frac{2x^3}{3}\right]_0^1=\frac23（全体 \int_0^1 2x\,dx=1 で検算OK）
ポイント後回しでよい理由：正規分布表を使う問題では、この定義を直接計算する場面がほとんどない。例外：統計を積分と絡めて出す理系の個別試験を受ける人。