二項分布の正規分布による近似
着眼点n が大きい二項分布の確率は、平均 np・分散 npq の正規分布とみなして計算する。
B(n,\,p)\ \approx\ N(np,\,npq)\quad(n\ \text{が大きいとき})
手順：m=np,\ \sigma=\sqrt{npq} を出す → 標準化 → 表を引く。
例題
1
硬貨を400回投げるとき、表が220回以上出る確率を求めよ。
解答
X\sim B\left(400,\,\frac12\right)。m=200,\ \sigma=\sqrt{400\cdot\frac12\cdot\frac12}=10。
近似的に N(200,\,10^2)。X=220\to Z=2。P(X\ge220)\approx P(Z\ge2)=0.5-0.4772=0.0228
近似的に N(200,\,10^2)。X=220\to Z=2。P(X\ge220)\approx P(Z\ge2)=0.5-0.4772=0.0228
2
ある種子の発芽率は0.8である。100粒まいたとき、発芽数が74以上86以下となる確率を求めよ。
解答
m=100\cdot0.8=80、\sigma=\sqrt{100\cdot0.8\cdot0.2}=\sqrt{16}=4。
74\to Z=-1.5、86\to Z=1.5。P(-1.5\le Z\le1.5)=2\times0.4332=0.8664
74\to Z=-1.5、86\to Z=1.5。P(-1.5\le Z\le1.5)=2\times0.4332=0.8664
注意高校の範囲では半整数補正（±0.5）はしないのが標準。問題文の指示に従う。