高校数学 公式・解法ノート
不要

大数の法則

着眼点標本の大きさ n を大きくすると、標本平均(標本比率)は母平均(母比率)に近づく。

理由は \sigma(\overline{X})=\dfrac{\sigma}{\sqrt n}\to0 だから、と一言で説明できれば十分。

例題
1
標本平均の標準偏差を半分にするには、標本の大きさを何倍にすればよいか。
解答
\frac{\sigma}{\sqrt n} を \frac12 倍にするには \sqrt n を2倍、つまり n を4倍。
ポイント後回しでよい理由:計算問題として単独で問われることはまれで、上の「n を4倍」の感覚があれば足りる。例外:共通テストの文章選択肢で問われることがあるので、統計選択者は意味だけ押さえる。

「統計的な推測」の項目

  1. 確率分布と期待値 E(X)必須
  2. 分散 V(X) と標準偏差 σ(X)必須
  3. aX+b の期待値・分散必須
  4. 和の期待値・独立な確率変数の分散差がつく
  5. 二項分布 B(n, p)必須
  6. 正規分布と標準化(正規分布表の引き方)必須
  7. 二項分布の正規分布による近似必須
  8. 標本平均の分布必須
  9. 母平均の推定(信頼度95%)差がつく
  10. 仮説検定(二項分布の正規近似・両側検定)差がつく
  11. 母比率の推定・検定不要
  12. 連続型確率変数と確率密度関数不要
  13. 大数の法則不要

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