仮説検定（二項分布の正規近似・両側検定）
着眼点①帰無仮説を立てる ②その仮説のもとでの分布を出す ③標準化した値が棄却域（有意水準5%両側なら |Z|\ge1.96）に入るかを見る。
- 帰無仮説 H_0（例：p=\frac12）と対立仮説を立てる
- H_0 のもとで X の分布（正規近似）を求める
- Z=\dfrac{X-m}{\sigma} を計算
- |Z|\ge1.96 なら H_0 を棄却、そうでなければ棄却しない
例題
1
硬貨を100回投げたら表が61回出た。この硬貨は表と裏の出やすさに偏りがあるといえるか。有意水準5%で検定せよ。
解答
H_0：表の出る確率は \frac12。
H_0 のもとで X\sim B\left(100,\frac12\right)、m=50,\ \sigma=5、近似的に N(50,\,5^2)。Z=\frac{61-50}{5}=2.2|Z|=2.2\ge1.96 なので H_0 は棄却される。
答え：偏りがあると判断してよい。
H_0 のもとで X\sim B\left(100,\frac12\right)、m=50,\ \sigma=5、近似的に N(50,\,5^2)。Z=\frac{61-50}{5}=2.2|Z|=2.2\ge1.96 なので H_0 は棄却される。
答え：偏りがあると判断してよい。
2
同じ硬貨で100回中58回表が出た場合はどうか（有意水準5%）。
解答
Z=\frac{58-50}{5}=1.6。|Z|<1.96 なので H_0 は棄却されない。
答え：偏りがあるとは判断できない。
答え：偏りがあるとは判断できない。
注意棄却されないとき「偏りがない（公平だ）と証明された」とは書かない。「偏りがあるとはいえない」と書く。