必要条件・十分条件
着眼点p\Rightarrow q が真なら「矢印の出発点が十分、行き先が必要」。偽を言うには反例を1つ挙げる。
| p\Rightarrow q | q\Rightarrow p | p は q であるための |
|---|---|---|
| 真 | 偽 | 十分条件（必要条件でない） |
| 偽 | 真 | 必要条件（十分条件でない） |
| 真 | 真 | 必要十分条件 |
| 偽 | 偽 | どちらでもない |
例題
1
x=2 は x^2=4 であるための何条件か。
解答
x=2\Rightarrow x^2=4 は真。x^2=4\Rightarrow x=2 は偽（反例 x=-2）。十分条件であるが必要条件でない。
2
|x|<1 は x<1 であるための何条件か。
解答
|x|<1 は -1<x<1。これは x<1 に含まれるので \Rightarrow は真。逆は x=-5 が反例で偽。十分条件であるが必要条件でない。
ポイント範囲の条件は数直線で「狭い方⇒広い方」が真。狭い方が十分条件。
確認問題
1
xy=0 は x=0 であるための何条件か。
答え
必要条件であるが十分条件でない（反例 x=1,y=0）