一次不等式と整数解
着眼点負の数で割ると不等号の向きが逆。整数解の個数を問われたら数直線に端点を書き、等号が入るかを端で確かめる。
例題
1
3(x-2)>5x+4 を解け。
解答
3x-6>5x+4 → -2x>10 → x<-5（-2 で割るので向きが逆）。
2
x>2 と x<a を同時に満たす整数がちょうど3個となる a の範囲を求めよ。
解答
整数は 3,4,5 の3個で、6 は含まない。5 を含む → a>5。6 を含まない → a\le6。5<a\le6（a=6 なら x<6 で 3,4,5 の3個、a=5 なら 3,4 の2個）
注意端点 a=6 のように等号が入るかは、その値を実際に入れて数えて決める。
確認問題
1
連立不等式 2x-1<x+5,\ 3x+2\ge x-4 の整数解の個数は。
答え
-3\le x<6 で -3,\dots,5 の9個