分母の有理化
着眼点分母が \sqrt a\pm\sqrt b なら符号を変えたものを掛ける。項が3つなら2つを1組にして2回に分ける。
\frac{1}{\sqrt a-\sqrt b}=\frac{\sqrt a+\sqrt b}{a-b}
例題
1
\dfrac{1}{\sqrt5-\sqrt3} の分母を有理化せよ。
解答
\frac{\sqrt5+\sqrt3}{(\sqrt5-\sqrt3)(\sqrt5+\sqrt3)}=\frac{\sqrt5+\sqrt3}{2}
2
\dfrac{1}{1+\sqrt2+\sqrt3} の分母を有理化せよ。
解答
(1+\sqrt2)+\sqrt3 とみて (1+\sqrt2)-\sqrt3 を掛ける。\text{分母}=(1+\sqrt2)^2-3=2\sqrt2\frac{1+\sqrt2-\sqrt3}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2+2-\sqrt6}{4}（数値: どちらも約 0.2412）
注意分子にも同じものを掛け忘れない。最後に約分できるか確認する。
確認問題
1
\dfrac{\sqrt3}{2-\sqrt3} を有理化せよ。
答え
\sqrt3(2+\sqrt3)=2\sqrt3+3（分母は 4-3=1）