絶対値を含む方程式・不等式
着眼点1つだけなら公式で外す。2つ以上あれば中身が0になる点で区切って場合分けし、各範囲に入るか確認する。
| 形（b>0） | 外し方 |
|---|---|
| |X|=b | X=\pm b |
| |X|<b | -b<X<b |
| |X|>b | X<-b または X>b |
例題
1
|2x-3|<5 を解け。
解答
-5<2x-3<5 → -2<2x<8 → -1<x<4。
2
|x-1|+|x+2|=5 を解け。
解答
区切りは x=-2,\ 1。
x<-2: -(x-1)-(x+2)=5 → -2x-1=5 → x=-3（範囲内）
-2\le x<1: -(x-1)+(x+2)=3\ne5 → 解なし
x\ge1: (x-1)+(x+2)=5 → x=2（範囲内）
答 x=-3,\ 2
x<-2: -(x-1)-(x+2)=5 → -2x-1=5 → x=-3（範囲内）
-2\le x<1: -(x-1)+(x+2)=3\ne5 → 解なし
x\ge1: (x-1)+(x+2)=5 → x=2（範囲内）
答 x=-3,\ 2
注意場合分けで出た解が、その場合の範囲に入っているかを必ず確認する。
確認問題
1
|x+1|\ge3 を解け。
答え
x\le-4,\ 2\le x