整数部分と小数部分
着眼点「小数部分」は (\text{元の数})-(\text{整数部分}) という式で表す。0.414… のように書かない。
n\le x<n+1 となる整数 n が整数部分。小数部分は x-n（0\le x-n<1）。
例題
1
\sqrt7 の整数部分 a と小数部分 b を求めよ。
解答
4<7<9 より 2<\sqrt7<3。a=2,\ b=\sqrt7-2。
2
\dfrac{1}{\sqrt3-1} の小数部分を b とするとき、b^2+b の値を求めよ。
解答
有理化して \dfrac{\sqrt3+1}{2}。1.7<\sqrt3<1.8 より 1.35<\dfrac{\sqrt3+1}2<1.4 なので整数部分は 1。b=\frac{\sqrt3+1}{2}-1=\frac{\sqrt3-1}{2}b^2=\frac{4-2\sqrt3}{4}=\frac{2-\sqrt3}{2},\quad b^2+b=\frac{2-\sqrt3+\sqrt3-1}{2}=\frac12
ポイント整数部分は「2乗してはさむ」。\sqrt3\fallingdotseq1.73,\ \sqrt5\fallingdotseq2.24 は覚えておく。