集合の要素の個数とド・モルガン
着眼点「または」は和集合、「かつ」は共通部分。「どちらでもない」は全体から和集合を引く。
n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\overline{A\cup B}=\overline A\cap\overline B,\qquad \overline{A\cap B}=\overline A\cup\overline B
例題
1
1から100までの整数で、2または3で割り切れるものの個数は。
解答
2の倍数50個、3の倍数33個、6の倍数16個。50+33-16=67
2
1から100までの整数で、2でも3でも割り切れないものの個数は。
解答
\overline A\cap\overline B=\overline{A\cup B} なので 100-67=33。
ポイントベン図を描いて「共通部分の個数」から書き込むと迷わない。