二重根号を外す
着眼点中の根号の前を「2\sqrt{\ }」の形にし、足して a+b、掛けて ab になる2数を探す。
\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt a+\sqrt b\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\sqrt a-\sqrt b\quad(a>b>0)
例題
1
\sqrt{5+2\sqrt6} を簡単にせよ。
解答
足して5、掛けて6 → 3,2。\sqrt3+\sqrt2。
2
\sqrt{4-\sqrt{15}} を簡単にせよ。
解答
2 がないので分母分子に2を作る。\sqrt{\frac{8-2\sqrt{15}}{2}}=\frac{\sqrt5-\sqrt3}{\sqrt2}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt6}{2}（数値: どちらも約 0.356）
注意マイナスのときは大きい方を前に。\sqrt3-\sqrt5 と書くと負になり誤り。