たすき掛けの因数分解
着眼点共通因数→公式→たすき掛けの順に試す。2文字なら一方の文字について整理してからたすき掛け。
acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
x^2 の係数を a\times c、定数項を b\times d に分け、交差した積の和 ad+bc が x の係数になる組を探す。
例題
1
6x^2+x-2 を因数分解せよ。
解答
6=2\times3,\ -2=(-1)\times2 で、交差の和 2\cdot2+3\cdot(-1)=1。6x^2+x-2=(2x-1)(3x+2)
2
x^2+xy-2y^2+2x+7y-3 を因数分解せよ。
解答
x について整理する。x^2+(y+2)x-(2y^2-7y+3)=x^2+(y+2)x-(2y-1)(y-3)和が y+2、積が -(2y-1)(y-3) になる2式は 2y-1 と -(y-3)=-y+3（和 y+2）。=(x+2y-1)(x-y+3)（展開して元に戻ることを確認）
ポイント定数項部分（y だけの式）を先に因数分解しておくのが2文字のコツ。
注意最後に展開して戻すまでが因数分解。符号ミスはここでしか見つからない。
確認問題
1
3x^2-10x+8 を因数分解せよ。
答え
(x-2)(3x-4)
2
2x^2-5xy-3y^2 を因数分解せよ。
答え
(2x+y)(x-3y)