a^3+b^3+c^3-3abc の因数分解
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例題
1
x^3+y^3+3xy-1 を因数分解せよ。
解答
c=-1 とみると -3abc=-3xy(-1)=3xy、c^3=-1 で公式の形。(x+y-1)(x^2+y^2+1-xy+x+y)（検算: x=y=1 で左辺 4、右辺 1\times4=4）
ポイント不要の理由: 共通テスト・地方国公立では、この形がそのまま出ることは少ない。例外: 難関大・私大の因数分解や、3数の不等式の証明（相加相乗の別証明）を狙う場合は覚える。