w=f(z) による図形の移り方
着眼点z を w で表して（逆に解いて）、z の条件式に代入する。
- w=f(z) を z=g(w) に直す
- z が満たす式（|z-\alpha|=r など）に代入
- w の式として図形を読む
例題
1
点 z が |z|=1 上を動くとき、w=(1+i)z+2 が描く図形を求めよ。
解答
z=\frac{w-2}{1+i}。|z|=1 に代入：\frac{|w-2|}{|1+i|}=1 より |w-2|=\sqrt2。
答え：中心2、半径 \sqrt2 の円
答え：中心2、半径 \sqrt2 の円
2
点 z が円 |z-1|=1 上（ただし z\ne0）を動くとき、w=\dfrac1z が描く図形を求めよ。
解答
z=\frac1w を代入：\left|\frac1w-1\right|=1 より \frac{|1-w|}{|w|}=1、|w-1|=|w|。
答え：2点 0,\ 1 を結ぶ線分の垂直二等分線（実部が \frac12 の直線）
（検算：z=2\to w=\frac12、z=1+i\to w=\frac{1-i}{2}、どちらも実部 \frac12）
答え：2点 0,\ 1 を結ぶ線分の垂直二等分線（実部が \frac12 の直線）
（検算：z=2\to w=\frac12、z=1+i\to w=\frac{1-i}{2}、どちらも実部 \frac12）
注意z\ne0 のような除外点があるときは、像からも対応する点を除く（上の例は z\to0 に対応する点がないので除外なし）。