回転（原点まわり・点 \alpha まわり）
着眼点\theta 回転は \cos\theta+i\sin\theta をかける。中心が原点でなければ「中心を原点に移してから回して戻す」。
\text{原点まわりに}\ \theta\ \text{回転}:\ w=(\cos\theta+i\sin\theta)z\text{点}\ \alpha\ \text{まわりに}\ \theta\ \text{回転}:\ w-\alpha=(\cos\theta+i\sin\theta)(z-\alpha)
\frac{\pi}{2} 回転は i をかけるだけ。
例題
1
点 2+i を原点のまわりに \frac{\pi}{2} 回転した点を求めよ。
解答
i(2+i)=2i+i^2=-1+2i
2
点 z=3+i を点 \alpha=1+i のまわりに \frac{\pi}{3} 回転した点 w を求めよ。
解答
z-\alpha=2。w-\alpha=2\left(\frac12+\frac{\sqrt3}{2}i\right)=1+\sqrt3\,i答え w=2+(1+\sqrt3)\,i
（検算：|w-\alpha|=2=|z-\alpha|）
（検算：|w-\alpha|=2=|z-\alpha|）
確認問題
1
原点O、点 2 と正三角形をつくる点（上半平面）は？
答え
2 を \frac{\pi}{3} 回転：2\left(\frac12+\frac{\sqrt3}2i\right)=1+\sqrt3\,i