平行移動と一般形からの標準形
着眼点x,\ y それぞれ平方完成して標準形に。中心（頂点）がずれた分だけ焦点もずらす。
F(x,y)=0 を x 方向に p、y 方向に q 平行移動 → F(x-p,\,y-q)=0
例題
1
4x^2+9y^2-16x+18y-11=0 はどんな曲線か。中心と焦点を求めよ。
解答
4(x^2-4x)+9(y^2+2y)=11
4(x-2)^2-16+9(y+1)^2-9=11
4(x-2)^2+9(y+1)^2=36 \frac{(x-2)^2}{9}+\frac{(y+1)^2}{4}=1楕円 \frac{x^2}9+\frac{y^2}4=1（焦点 (\pm\sqrt5,0)）を (2,-1) 平行移動したもの。
答え：中心 (2,-1)、焦点 (2\pm\sqrt5,\,-1)
4(x-2)^2-16+9(y+1)^2-9=11
4(x-2)^2+9(y+1)^2=36 \frac{(x-2)^2}{9}+\frac{(y+1)^2}{4}=1楕円 \frac{x^2}9+\frac{y^2}4=1（焦点 (\pm\sqrt5,0)）を (2,-1) 平行移動したもの。
答え：中心 (2,-1)、焦点 (2\pm\sqrt5,\,-1)
2
y^2-4y-8x+12=0 の頂点・焦点・準線を求めよ。
解答
(y-2)^2-4=8x-12 より (y-2)^2=8(x-1)。
y^2=8x（p=2、焦点 (2,0)、準線 x=-2）を (1,2) 平行移動。
答え：頂点 (1,2)、焦点 (3,2)、準線 x=-1
y^2=8x（p=2、焦点 (2,0)、準線 x=-2）を (1,2) 平行移動。
答え：頂点 (1,2)、焦点 (3,2)、準線 x=-1
注意平方完成で引く定数に係数をかけ忘れる（4(x-2)^2 なら -4\cdot4=-16）。