放物線 y^2=4px（焦点・準線）
着眼点y^2=4px の形に合わせて p を読む。焦点 (p,0)、準線 x=-p。x^2=4py なら x,y の役割を入れかえる。
定義：焦点Fからの距離と準線 \ell からの距離が等しい点の軌跡。
| 方程式 | 焦点 | 準線 |
|---|---|---|
| y^2=4px | (p,\,0) | x=-p |
| x^2=4py | (0,\,p) | y=-p |
例題
1
放物線 y^2=8x の焦点と準線を求めよ。
解答
8=4p より p=2。焦点 (2,0)、準線 x=-2
2
放物線 x^2=-12y の焦点と準線を求めよ。また焦点 (0,1)、準線 y=-1 の放物線の方程式を求めよ。
解答
-12=4p より p=-3。焦点 (0,-3)、準線 y=3。
後半：p=1 なので x^2=4y
（検算：点 (2,1) は焦点まで2、準線まで2）
後半：p=1 なので x^2=4y
（検算：点 (2,1) は焦点まで2、準線まで2）
注意y=ax^2 の形で与えられたら x^2=\frac1a y に直してから 4p=\frac1a。