極方程式（直線・2次曲線）
着眼点加法定理でばらしてから x,\ y に置きかえる。r=\dfrac{\cdots}{1-\cos\theta} の形は「分母を払って r=\cdots」にしてから2乗。
- r\cos(\theta-\alpha)=p：原点からの距離 p の直線（法線の向き \alpha）
- r=2a\cos\theta：中心 (a,0)、半径 a の円
例題
1
極方程式 r\cos\left(\theta-\dfrac{\pi}{3}\right)=2 を直交座標の方程式に直せ。
解答
r\left(\frac12\cos\theta+\frac{\sqrt3}{2}\sin\theta\right)=2 より \frac12x+\frac{\sqrt3}2y=2。
答え x+\sqrt3\,y=4
答え x+\sqrt3\,y=4
2
極方程式 r=\dfrac{1}{1-\cos\theta} を直交座標の方程式に直せ。
解答
r-r\cos\theta=1 より r=1+x。2乗して x^2+y^2=(1+x)^2。
答え y^2=2x+1（放物線）
（検算：\theta=\frac\pi2 で r=1、点 (0,1) は 1=0+1 を満たす）
答え y^2=2x+1（放物線）
（検算：\theta=\frac\pi2 で r=1、点 (0,1) は 1=0+1 を満たす）