直線と2次曲線の共有点（判別式）
着眼点直線の式を代入して x の2次方程式に。接する ⇔ 判別式 =0。弦の中点は解と係数の関係。
例題
1
楕円 \dfrac{x^2}{4}+y^2=1 と直線 y=x+k が接するときの k を求めよ。
解答
代入して4倍：x^2+4(x+k)^2=4、5x^2+8kx+4k^2-4=0。\frac D4=16k^2-5(4k^2-4)=-4k^2+20=0答え k=\pm\sqrt5
2
楕円 \dfrac{x^2}{4}+y^2=1 と直線 y=x+1 の2交点を結ぶ線分の中点を求めよ。
解答
k=1 を上の式に代入：5x^2+8x=0。
解と係数の関係より x_1+x_2=-\frac85、中点の x 座標は -\frac45、y=-\frac45+1=\frac15。
答え \left(-\frac45,\,\frac15\right)
（検算：交点は (0,1),\ \left(-\frac85,-\frac35\right)）
解と係数の関係より x_1+x_2=-\frac85、中点の x 座標は -\frac45、y=-\frac45+1=\frac15。
答え \left(-\frac45,\,\frac15\right)
（検算：交点は (0,1),\ \left(-\frac85,-\frac35\right)）