定義から2次曲線の方程式を作る
着眼点「距離の和が一定」→楕円、「距離の差が一定」→双曲線、「点と直線から等距離」→放物線。気づけば計算なしで書ける。
例題
1
点 (0,2) からの距離と直線 y=-2 からの距離が等しい点の軌跡を求めよ。
解答
焦点 (0,2)、準線 y=-2 の放物線で p=2。答え x^2=8y
（検算：\sqrt{x^2+(y-2)^2}=|y+2| を2乗すると x^2-4y=4y）
（検算：\sqrt{x^2+(y-2)^2}=|y+2| を2乗すると x^2-4y=4y）
2
2点 (\pm3,\,0) からの距離の差の絶対値が4である点の軌跡を求めよ。
解答
双曲線で 2a=4 より a=2、c=3 より b^2=9-4=5。答え \dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1
注意楕円は b^2=a^2-c^2、双曲線は b^2=c^2-a^2。どちらも c は中心から焦点までの距離。