閉区間での最大・最小（端と極値を比べる）
着眼点候補は「区間の両端」と「区間内の極値」だけ。全部の値を出して比べる。
例題
1
f(x)=x^3-3x^2-9x+2\ (-2\le x\le4) の最大値・最小値を求めよ。
解答
極値：f(-1)=7（極大）、f(3)=-25（極小）。
端：f(-2)=-8-12+18+2=0、f(4)=64-48-36+2=-18。
答 最大値 7（x=-1）、最小値 -25（x=3）
端：f(-2)=-8-12+18+2=0、f(4)=64-48-36+2=-18。
答 最大値 7（x=-1）、最小値 -25（x=3）
2
a>0 とする。f(x)=x^3-3x\ (0\le x\le a) の最大値を求めよ。
解答
f'(x)=3(x+1)(x-1)。x\ge0 では x=1 で極小 -2、その後増加。
f(x)=f(0)=0 となるのは x^3-3x=0 より x=\sqrt3。
0<a<\sqrt3 のとき：f(a)<0 なので最大値 0（x=0）
a=\sqrt3 のとき：最大値 0（x=0,\sqrt3）
a>\sqrt3 のとき：最大値 a^3-3a（x=a）
f(x)=f(0)=0 となるのは x^3-3x=0 より x=\sqrt3。
0<a<\sqrt3 のとき：f(a)<0 なので最大値 0（x=0）
a=\sqrt3 のとき：最大値 0（x=0,\sqrt3）
a>\sqrt3 のとき：最大値 a^3-3a（x=a）
ポイント区間に文字があるときは「最大値を与える候補と同じ高さになる x」を先に求めると、場合分けの境目が見える。